近年來，仿生微結(jié)構(gòu)表面在液滴定向輸運領(lǐng)域的研究日益深入。其中，錐體結(jié)構(gòu)因其天然存在的曲率梯度，成為驅(qū)動液滴實現(xiàn)逆重力自輸運的理想載體。2025年發(fā)表于《工程熱物理學(xué)報》的一篇題為《錐體表面液滴自輸運行為的數(shù)值計算研究》的論文，系統(tǒng)揭示了豎直錐體表面上液滴自輸運行為的動力學(xué)機制，并重點分析了液滴表面張力對其驅(qū)動力和運動性能的影響。該研究不僅填補了理論模型的空白，也為水霧捕集、油水分離等實際應(yīng)用提供了關(guān)鍵參數(shù)依據(jù)。

自輸運現(xiàn)象的本質(zhì)：曲率梯度驅(qū)動

液滴在錐體表面能夠自發(fā)從錐尖向錐底移動，其根本驅(qū)動力源于基底表面的曲率梯度。這種非均勻幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致液滴在不同位置處三相接觸線（氣-液-固）所受的局部毛細(xì)力不對稱，從而形成凈驅(qū)動力。該驅(qū)動力本質(zhì)上來源于界面自由能的變化趨勢——系統(tǒng)傾向于通過降低總界面自由能達(dá)到更穩(wěn)定的狀態(tài)。

文中指出，已有研究多停留在實驗現(xiàn)象描述階段，缺乏對液滴氣液界面形貌的精確刻畫，也缺少對自輸運速度沿程變化規(guī)律的可靠預(yù)測模型。為此，作者提出了一種將連續(xù)輸運過程離散化為多個孤立穩(wěn)態(tài)潤濕狀態(tài)的數(shù)值方法，通過構(gòu)建液滴自由能極小值方程，反推界面形態(tài)及驅(qū)動力演化規(guī)律。

數(shù)值建模：從自由能到界面形貌

研究團(tuán)隊基于能量最小化原理，建立了包含界面能與重力勢能的拉格朗日泛函，并引入體積約束條件。具體而言，液滴的總界面自由能Es由氣液界面面積Slg、固液界面面積Sls、本征接觸角θY和界面張力系數(shù)γ共同決定：

Es=（Slg?SlscosθY）γ

同時考慮重力勢能Slg的影響，構(gòu)建了帶體積約束的能量泛函L。通過對歐拉方程進(jìn)行推導(dǎo)，得到一個二階非線性微分方程，采用四階龍格–庫塔法進(jìn)行數(shù)值求解，獲得氣液界面離散點坐標(biāo)。

初始條件設(shè)定為：后退端靠近錐尖頂點(1×10?6,1×10?6 tan?)局部切線斜率為tan89°，步長h=1×10?8 m。通過迭代計算并結(jié)合體積守恒條件（相對偏差小于0.1%），確定無量綱參數(shù)k，從而重構(gòu)出完整界面形貌。

表面張力對驅(qū)動力的關(guān)鍵作用

研究結(jié)果顯示，液滴的自輸運驅(qū)動力Fd可表示為界面自由能E對輸運高度h的負(fù)導(dǎo)數(shù)：Fd=-dE/dh。隨著液滴沿錐體向上移動，其界面自由能和驅(qū)動力均單調(diào)遞減，最終當(dāng)驅(qū)動力等于重力時，液滴停止運動。

尤為關(guān)鍵的是，表面張力γ直接決定了驅(qū)動力的大小。實驗選用乙醇及其不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的水溶液作為工質(zhì)，其表面張力隨乙醇濃度增加而顯著下降：純水 γ=72.75mN/m，而純乙醇僅為 22.31mN/m，降幅達(dá)69.33%。

計算表明，在相同體積下，表面張力越小的液滴，其在錐體表面的鋪展能力越強，氣液界面形變幅度越大，單位輸運距離內(nèi)釋放的界面自由能更多，因此產(chǎn)生的自輸運驅(qū)動力更大。這直接導(dǎo)致低表面張力液滴具有更強的輸運能力和更大的理論極限高度。

體積效應(yīng)：驅(qū)動力與重力的博弈

除表面張力外，液滴體積也是影響自輸運行為的重要因素。研究發(fā)現(xiàn)，體積較大的液滴（如0.95μL vs.0.55μL）在初始位置處具有更高的界面自由能和更大的驅(qū)動力。這是因為大體積液滴需要更大的固液接觸面積來實現(xiàn)界面形變，從而積累更多可用于驅(qū)動的能量。

然而，體積增大也意味著重力Fg=rho V g顯著增強。盡管初始驅(qū)動力更大，但重力阻礙作用更為突出，最終導(dǎo)致大體積液滴的實際自輸運距離反而縮短。這一現(xiàn)象體現(xiàn)了驅(qū)動力與重力之間的動態(tài)博弈——驅(qū)動力提供“推力”，而重力構(gòu)成“阻力”，二者共同決定液滴的運動極限。

動力學(xué)模型：速度預(yù)測與實驗驗證

為定量描述液滴運動速度，研究構(gòu)建了一個經(jīng)驗動力學(xué)平衡方程：

由于理論模型難以完全捕捉復(fù)雜界面動力學(xué)，作者引入兩個實驗邊界條件進(jìn)行經(jīng)驗修正：

終態(tài)平衡：Fd=k1Fg

最大速度點：Fd?k1Fg=k2Fv

由此導(dǎo)出速度計算式，并通過數(shù)值迭代（步長Delta h=1μm）獲得速度沿程變化曲線。對比實驗數(shù)據(jù)（使用高速攝像機記錄），數(shù)值結(jié)果在減速階段與實測值高度吻合，尤其在最大速度位置和終止高度上一致性良好。不同乙醇濃度（w=0.6至1.0）及不同體積（0.55–0.95μL）的液滴均驗證了模型的適用性。

實驗支撐：材料制備與觀測系統(tǒng)

研究的可靠性建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒灮A(chǔ)上。錐體表面采用電解氧化法制備：將直徑1 mm紫銅線浸入0.2 mol/L硫酸銅溶液，施加10 V直流電壓，以0.1 mm/s速度循環(huán)提拉30次，最終獲得頂角約4.60°、粗糙度0.26μm的銅基錐體。

潤濕性測試顯示，隨著乙醇濃度增加，接觸角持續(xù)減小，表面呈現(xiàn)超親液狀態(tài)，這為低表面張力液滴的快速鋪展提供了物理基礎(chǔ)。

自輸運行為通過可視化系統(tǒng)觀測：高速攝像機配合LED冷光源，微液滴生成系統(tǒng)精準(zhǔn)控制液滴體積（如0.5μL），三維移動平臺確保錐體定位準(zhǔn)確。液滴從針頭擠出后迅速形成軸對稱“桶形”形態(tài)，隨后脫離針頭開始自輸運，全過程被高幀率記錄用于速度提取。

結(jié)論與啟示

該研究清晰揭示了表面張力在錐體液滴自輸運中的核心作用：表面張力越小，驅(qū)動力越大，輸運性能越強。同時，體積增大雖提升初始驅(qū)動力，卻因重力增強而限制最終行程。這些結(jié)論為功能表面設(shè)計提供了明確指導(dǎo)——若目標(biāo)是最大化輸運距離，應(yīng)優(yōu)先選擇低表面張力液體或調(diào)控表面化學(xué)性質(zhì)以降低有效γ；若需快速啟動，則可適當(dāng)增大液滴體積，但需權(quán)衡重力影響。

更重要的是，研究提出的“離散穩(wěn)態(tài)+自由能極小化”數(shù)值框架，成功將復(fù)雜的動態(tài)過程轉(zhuǎn)化為可計算的靜態(tài)序列，并通過經(jīng)驗修正實現(xiàn)與實驗的高度匹配。這一方法論不僅適用于錐體，也為其他曲率梯度表面（如螺旋纖維、梯度微柱陣列）的液滴行為模擬提供了范式。

未來，若能進(jìn)一步耦合動態(tài)接觸角滯后、蒸發(fā)效應(yīng)或多相流相互作用，該模型有望拓展至更復(fù)雜的實際應(yīng)用場景，如高效霧水收集器或微流控芯片中的無泵輸運系統(tǒng)。